Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung. Sisi lengkung ini adalah sisi yang membentuk lengkungan kurva. Bangun ruang sisi lengkung biasanya memiliki sebuah selimut ataupun permukaan bidang.
Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun ruang yang memiliki sisi lengkung diantaranya adalah tabung, kerucut, dan bola.
Bangun ruang sisi lengkung
Tabung
Tabung
Pengertian Tabung
Tabung merupakan suatu bangun ruang berdimensi tiga yang memiliki alas dan tutup yang berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang.
Unsur – Unsur Tabung
a. Sisi Tabung
Tabung memiliki tiga sisi yang berbeda, yaitu sisi bawah, sisi atas, dan sisi lengkung (selimut tabung). Sisi lengkung merupakan sisi yang dibatasi oleh dua bidang sejajar, yaitu bidang alas (bawah) dan bidang tutup (atas) berbentuk lingkaran yang kongruen.
b. Tinggi Tabung
Tinggi tabung merupakan jarak antara bidang alas dan bidang tutup (pada gambar di atas dinotasikan dengan ).
c. Jari – Jari Tabung
Jari – jari tabung merupakan jari – jari dari lingkaran alas atau tutup, dinotasikan dengan .
d. Diameter Tabung
Diameter tabung merupakan 2 kali jari – jari, dinotasikan dengan . Sehingga, .
Sifat – Sifat Tabung
Berikut ini merupakan sifat – sifat dari tabung:
Memiliki 3 buah sisi (1 buah persegi panjang dan 2 buah lingkaran yang kongruen).
Tidak memiliki rusuk.
Tidak memiliki titik sudut.
Tidak memiliki bidang diagonal.
Tidak memiliki diagonal bidang.
Memiliki sisi alas dan sisi atas yang berhadapan dan kongruen.
Tinggi tabung merupakan jarak titik pusat lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut dengan selimut tabung.
Jaring – jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran dan 1 buah persegi panjang.
Rumus pada Tabung
Keterangan:
atau jari – jari lingkaran tinggi
Kerucut
Kerucut
Pengertian Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki sebuah alas berbentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari lingkaran. Kerucut merupakan sebuah limas istimewa dengan alas yang berbentuk lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berbentuk lingkaran, melainkan berbentuk bidang miring yang disebut sebagai selimut kerucut. Kerucut bisa dibentuk dari sebuah segitiga siku – siku yang diputar dengan sumbu putar pada sisi siku – sikunya.
Unsur – Unsur Kerucut
Berikut ini merupakan unsur – unsur yang membangun sebuah kerucut:
Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran.
Diameter bidang alas (d), merupakan jari – jari (r) dikali 2.
Jari – jari bidang alas (r).
Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas lingkaran.
Selimut kerucut, merupakan sisi lengkung yang menyelimuti kerucut.
Garis pelukis (s), merupakan garis – garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.
Sifat Kerucut
Berikut ini merupakan sifat yang terdapat pada bangun ruang kerucut:
Memiliki dua sisi.
Tidak memiliki rusuk.
Memiliki 1 titik sudut.
Jaring – jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga.
Tidak memiliki bidang diagonal.
Tidak memiliki diagonal bidang.
Rumus pada Kerucut
Keterangan:
jari – jari lingkaran tinggi atau
Bola
Bola
Pengertian Bola
Bola merupakan salah satu bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung. Bola juga bisa didefinisikan sebagai sebuah bangun ruang berbentuk setengah lingkaran yang diputar mengelilingi garis tengahnya.
Unsur – Unsur Bola
Sebuah bola terdiri dari:
Titik O, yang dinamakan dengan titik pusat bola.
Jari – jari bola (dalam gambar di atas disimbolkan dengan r).
Diameter bola (dua kali jari – jari r) atau bisa juga disebut sebagai tinggi bola.
Sisi bola, yang merupakan sekumpulan titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik O. sisi tersebut dinamakan sebagai selimut atau kulit bola.
Tali busur bola.
Garis pelukis bola.
Sifat Bola
Berikut ini merupakan sifat – sifat yang terdapat pada sebuah bola:
Memiliki satu sisi dan satu titik pusat.
Tidak memiliki rusuk.
Tidak memiliki titik sudut.
Tidak memiliki bidang diagonal.
Tidak memiliki diagonal bidang.
Sisi bola disebut sebagai dinding bola.
Jarak dinding ke titik pusat bola disebut dengan jari – jari (r).
Jarak dinding ke dinding yang melewati titik pusat disebut dengan diameter (d).
Rumus pada Bola
Keterangan:
volume bola luas permukaan bola jari – jari bola atau
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1. Kerucut
Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm
Sebuah kerucut mempunyai tinggi 8 cm serta jari jarinya 6 cm. Hitunglah luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut dan juga volume kerucut!
Jawab:
Diketahui:
t = 8 cm
r = 6 cm
Ditanyakan:
Luas Selimut, Luas Permukaan dan Volume = ?
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari nilai s (garis lukis) lewatu rumus dibawah ini:
s² = r² + t²
s² = 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
s = √100 = 10 cm
Kemudian, kita cari nilai dari luas selimut, luas permukaan dan juga volume kerucutnya dengan cara seperti di bawah ini:
Luas Selimut = πrs = 3,14 x 6 x 10 =188,4 cm²
Luas Permukaan = πr ( s + r ) = 3,14 x 6 (10 + 6) = 18,84 x 16 = 301,44 cm²
Volume Kerucut = 1/3 πr²t = 1/3 x 3.14 x 6² x 8 = 301,44 cm³
Soal 3. Bola
Sebuah balon udara berwujud bola serta terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut apabila diameternya 28 m dengan π=22/7!
Jawab:
Diketahui:
d = 28 → r = 14
Ditanyakan:
Luas ?
Penyelesaian:
L = 4πr² L = 4×22/7×14×14 L = 2.464 m²
Sehingga, luas bahan yang diperlukan yakni 2.464 m²
Soal 4. Bola dan Tabung
Sebuah bola besi di masukan ke dalam tabung plastik terbuka dengan bagian atasnya.
Tabung tersebut lalu diisi dengan air sampai penuh. Apabila diameter serta tinggi tabung sama dengan diameter bola yakni 60 cm, maka hitunglah volume air yang tertampung oleh tabung!
Jawab:
Volume air yang dapat ditampung tabung sama dengan volume tabung dengan dikurangi volume bola di dalamnya. dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm, sehingga:
V tabung = πr2 t V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60 V tabung = 169 560 cm3
V bola = 4/3 π r3 V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30 V bola = 113 040 cm3
V air = V tabung − V bola V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3
Soal 5. Bola
Berapakah volume bola apabila jari jarinya 10 cm?
Jawab:
Diketahui:
r = 10 cm
Ditanyakan:
V = ?
Penyelesaian:
V = 4/3 πr³ = 4/3 x 3,14 x 10³ = 4.186,67 cm³
Sehingga volume bola tersebut yaitu 4.186,67 cm³.
Soal 6. Tabung
Panjang jari-jari alas dari suatu tabung yaitu = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 hitunglah:
a. Luas selimut tabung
b. Luas tabung tanpa tutup
c. Luas tabung seluruhnya
Jawab:
Diketahui:
r = 10,5 cm
t = 20 cm
π = 22/7
Ditanyakan:
a. Luas selimut ?
b. Luas tabung tanpa tutup ?
c. Luas tabung seluruhnya ?
Jawab:
a. Luas selimut tabung menggunakan rumus: 2πrt, sehingga
Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20
Luas selimut tabung = 1.320 cm²
b. Luas selimut tanpa tutup menggunakan rumus: πr² + 2πrt, sehingga
Luas selimut tanpa tutup = (22/7×10,5×10,5)+(2×π×10,5×20)
Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320
Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²
c. Luas tabung seluruhnya menggunakan rumus: 2πr(r+t), sehingga
Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×(10,5+20)
Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²
Soal 7. Tabung
Diketahui suatu tabung mempunyai ukuran jari-jari 10 cm serta tinggi 30 cm. Maka hitunglah:
volume tabung
luas alas tabung
luas selimut tabung
luas permukaan tabung
Jawab:
Volume tabung V = π r2 t V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm3
Luas alas tabung L = π r2 L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm2
Luas selimut tabung L = 2 π r t L = 2 x 3,14 x 10 x 30 L = 1884 cm2
Luas permukaan tabung Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas) L = 1884 + 314 + 314= 2512 cm2
).
.
. Sehingga, 
.
atau 
jari – jari lingkaran
tinggi
dengan sumbu putar pada sisi siku – sikunya.
volume bola
luas permukaan bola
Komentar
Posting Komentar